대응표본 t-검정(paired t-test)

• 동일한 대상에 대해 두 번 측정하여 그 전후의 차이를 비교하는 방법
• 예시: 다이어트 약 복용 전과 후의 체중 차이
• 가설
  • 귀무가설 $H_0$ : $\delta ={\delta }_0$ -> 두 집단의 차이의 평균은 ${\delta }_0$이다. (무죄추정)
  • 대립가설 $H_1$ : (유죄라고 증명해야함)
    • $\delta >{\delta }_0$
    • $\delta <{\delta }_0$
    • $\delta \ne {\delta }_0$ : 위의 두개를 모두 포함함

배경지식

전제조건

• 동일한 대상의 변화를 측정해야함, 그 변화량을 $D$ 라고 표현함
• 대응성: 데이터가 반드시 pair를 이루어야함 (전 측정치가 10개면 후 측정치도 반드시 10개)
• 정규성: 데이터 자체가 아니라 변화량($D$)이 정규분포를 따라야함

대응표본 t-검정

**$t$값 수식

• $\overline{D}$ (신호): 변화량들의 평균
• $s_D/\sqrt{n}$ (잡음): 변화량들의 표준오차
• 자유도 ($df$): $n-1$ (여기서 $n$은 사람 수, 즉 쌍의 개수)

비교