Snack 지식

버터워즈 필터

• 통과 대역의 응답을 평탄하게 만드는 필터
• 원하지 않는 신호 성분은 최대한 왜곡없이 유지하면서 원치 않는 노이즈를 깎아내는데에 목적이 있음

버터워즈 필터의 적용

• 아래 그림은 버터워즈 필터중 low-pass filter 를 적용한 그래프
  
• cut-off가 2Hz 라고 가정
  • 2Hz는 초로 변환시 0.5초임, 위 그래프 신호-시간 그래프에서 0.5초의 급격한 변화를 스무딩 해준다고 생각하면됨
    
  • 위 그림처럼 0.5초 내의 급격한 변화를 깎아낸다고 직관적으로 이해가능

감쇠량

• 팍! 튀는게 어느정도인지, 그것을 어느정도로 줄이는지에 대해 논의함
• 아래와 같은 수식을 따름
  • $\text{감쇠량}\approx {\left(\frac{f_{signal}}{f_{cutoff}}\right)}^n$
• 위의 예시에서 2Hz의 10배 신호 20Hz의 경우, ${10}^{cutoff}$ 만큼 감쇠를 시킨다고 볼 수 있음
  • cutoff가 커질 수록 기하급수 적으로 더 많이 감쇠를 시킴

filtfilt

• 위와같은 버터워즈 필터는 위상지연을 만듦, 과거 데이터 기반으로 스무딩하기 때문에, 최신 데이터에 즉각적인 반응을 못한다고 직관적으로 이해하면됨
• filtfilt은 정방향으로 필터링을 한번하고, 데이터를 뒤집어 똑같이 역방향으로 한번더 필터링을해 상쇄시킴
• 필터를 두번 쓰기 때문에 실질적으로 차수가 2배가됨
• 미래의 데이터를 알아야하기 때문에 사후 분석에만 쓰일 수 있음

예시

• cutoff를 2Hz로 설정 -> 2Hz 이상의 진동은 다 버리겠다. -> 매우 느긋하고 메인 움직임만 확인하겠다.
  • 느긋하게 cut해서 매우 부드러움
• cutoff를 6Hz로 설정 -> 6Hz 이상의 진동은 다 버리겠다. -> 사람의 주파수만 확인
• cutoff를 100Hz 로 설정 -> 100Hz 이상의 진동만 버리겠다 -> 노이즈도 존재함, 매우 짧은 time window(주파수의 역수)로 cut을 하겠다.
  • 거칠고 노이즈 다 살아있음

상보필터

• 상보필터는 성격이 다른 두 신호를 합쳐서 하나의 완벽한 값을 만들어 내는것
  • 두 센서가 서로 Complementary 를 함
• 주로 가속도계와 자이로스코프의 조합에서 사용하고 두 센서의 비교는 아래와 같음

• 상보필터의 수식
  • $Angl{e}_{new}=\alpha \times (Angl{e}_{prev}+\text{Gyro}\times dt)+(1-\alpha )\times {\text{Accel}}_{angle}$
    • 기존까지 알고있던 각도에 자이로가 측정한 변화량을 더함 (부정적분)
    • 0.96~0.99까지만 믿고, 나머지 1~4%는 가속도를 섞어 오차를 교정해줌
  • angle 입장에서는 이전값들을 아주 조금씩 길게 평균을 내는 것
    • ${\text{Output}}_{accel}=(1-\alpha )\times {\text{Accel}}_{angle}$
    • -> 튀는 고주파를 제거하고 저주파만 남김 -> LPF처럼 동작을 하게됨
  • gyro 입장에서는 기존 데이터를 버리는 행위를함
    • 천천히 쌓인 저주파 드리프트를 버리고, 빠른 움직임만 적분 결과에 영향을 미치게됨
    • ${\text{Output}}_{gyro}=\alpha \times ({\text{Angle}}_{prev}+\text{Gyro}\times dt)$

arctan2

이전 삼각함수의 한계

tangent & arctan

• 직각 삼각형에서 각도를 구할때 쓰는 방식
• $tan(\theta )=\frac{y}{x}\to \theta =arctan(\frac{y}{x})$
• 문제점
  1. 사분면을 정확히 알지못함
     • x = 1, y = 1 일때, y/x = 1
     • x = -1, y = -1 일때, y/x = 1
     • 두 상황 모두 비율이 1이기 때문에 똑같이 45도라고 답함
     • 하지만 B는 -135도에 있어야함
  2. 분모가 0일때
     • 물체가 수직으로 되어있으면, x 좌표가 0이됨
     • 이때 arctan 값은 0으로 나눌 수 없다는 에러를 내뿜음

arctan2

• y, x 를 따로받아 사분면을 확인하고 정확한 좌표를 내뱉음
• x = 0이 들어오면 에러 대신에 y의 부호를 보고 90도나 -90도를 반환