개요

조사 목적

• COSuit 기기 착용시 무릎 고통이 경감됨을 확인하기 위한 매커니즘 조사
• 무릎 고통에 영향을 주는 외부 부하(GRF, KAM, KFM)가 경감되는지 확인할 수 있는 방법을 조사
  • IMU 센서만으로 측정해야한다는 제약이 있음

요약

• 상체에서 하체로 내려가는 방식의 역역학 접근방식을 이용하면 Force Plate 없이 IMU 센서 만으로 무릎에 작용하는 토크를 계산가능
• 즉, IMU 센서 두개를 이용하여, 보행시 발생하는 KFM을 측정할 수 있음

Goal

• 외부 부하에 의한 힘을 측정하는 여러 방법론 비교
• COSuit에 적용하여 모멘트를 알아내는 과정까지의 방법론

Non-goal

• 세부 알고리즘 및 세팅

방법론 비교

• 무릎에 작용하는 토크 측정 방법이 어떤것이 있는지 비교
• 논문이 기존과 어떤 방식으로 다르게 접근했는지 분석

개요

• 크게 마커기반 방식과 IMU를 주 측정방법으로 사용하는 IMU driven으로 나뉨
• IMU driven은 시뮬레이터를 사용하는 방식과 고전 물리 방정식을 구현하여 계산하는 방식이 있음
  • 시뮬레이터를 사용하는 방식
    • 전문적인 근골격 모델을 사용
    • 마커기반으로 피험자의 신체 스펙에 맞추어 모델을 스케일링하는 과정이 필요
  • 고전물리학 방식
    • 인체를 단순한 강체의 연결로 간주하여 시상면에서 고전 물리학을 풀고 계산하는 방식
    • 기존에 알려진 Bottom-up과 본 논문에서 새롭게 제공하는 Top-down으로 나뉨

마커기반 역동역학

• 동작 분석 분야의 표준 방식
• 광학식 모션 캡쳐로 측정한 운동학 데이터와 지면 반력기로 측정된 GRF를 결합하여 관절모멘트 계산
• 장점
  • 지면 반력의 모멘트 암을 정확하게 얻을 수 있다는 장점이 있음
• 단점
  • 광학 카메라와 지면 반력기가 설치된 실내 실험실에서 제한적 측정만 가능
  • 마커는 위치기반이기 때문에 가속도 추정을 위해 두번 미분을 해야하는 복잡성 존재

• 실험 방법
  • 모델 스케일링: 정적 트라이얼(Static trial)에서 얻은 3D 마커 위치를 사용하여 피험자별 근골격 모델을 스케일링
  • 데이터 입력: 38개의 반사 마커 위치 데이터와 지면 반력기의 3D 데이터를 입력값으로 사용
  • 역운동학 수행: 3D 마커 위치를 통해 역운동학(Inverse Kinematics)을 먼저 수행한 뒤, 관절 모멘트를 도출
• 정리
  • 장소의 제약이 있지만, 오랫동안 사용되어온 신뢰도 높은 동작 분석 측정방식
  • 이 논문에서 새롭게 주장하는 top-down 방식의 기준점으로 삼을 수 있음

IMU-driven 방식

시뮬레이터 방식

• OpenSim이라는 전문적인 근골격계 모델링 소프트웨어의 역역학툴을 이용함
• IMU시스템에서 산출된 관절각도를 입력으로 하여, OpenSim에서 모델의 자세를 재현한뒤, 모멘트 산출
• 소프트웨어가 제공하는 복잡한 인체 모델과 최적화된 계산알고리즘을 그대로 활용가능
• 마커기반으로 피험자의 신체 스펙에 맞추어 모델을 스케일링하는 과정이 필요함

Bottom-up

• 인체를 단순한 강체의 연결로 간주하여 시상면에서 고전 물리학을 풀고 계산하는 방식
• 지면 반력기에서 측정된 GRF를 시작점으로 삼아, 발 → 발목 → 종아리 → 무릎 순으로 올라가며 물리량 계산
• 생체역학의 고전인 David Arthur Winter의 Biomechanics and motor control of human movement 의 방식을 따름
• 자유물체도 (Free Body Diagram) 상에서 하단 분절의 힘을 상단 분절로 전달하는 방식
• 한계점: CoP를 계산을 해야 GRF를 올바르게 계산할 수 있는데, 이를 마커 데이터를 이용함

Top-down

• 인체를 단순한 강체의 연결로 간주하여 시상면에서 고전 물리학을 풀고 계산하는 방식
  • 각 IMU가 각 분절의 질량중심(CoM)에 위치한다고 간주하여 계산을 단순화함
• 상체의 가속도와 상체의 질량 → 고관절 힘 → 무릎 힘 → 발목으로 내려가며 역역학식 계산
• 장점: 비교군 중 유일하게 지면 반력기(Force Plate)나 압력 인솔이 필요하지 않음
  • 압력 중심(CoP) 정보 없이도 관절 모멘트 산출이 가능함 (마커의 도움 필요 x)

분석

• Top-down 방식만 상세한 자유물체도와 수식으로 설명함
• Top-down 방식과 기존의 방식을 비교하여, 어느정도 상관관계와 정확도를 보이는지 분석

Top-down 방식 분석

힘의 상호작용과 평형

• 앞으로 나아가려는 추진시에 발생하는 상호작용을 자유물체도를 이용하여 top-down 방식으로 설명함
• 개요
  • 고관절 힘의 산출: 고관절에 작용하는 힘은 상체와 스윙 페이즈인 반대쪽 다리의 합산 질량에 상체 IMU 가속도를 곱하여 결정됨
  • 계산의 방향성: $F_{hip}$(고관절 힘) → $M_{knee}$(무릎 모멘트) → $M_{ankle}$(발목 모멘트) 순으로 힘과 회전력이 전이되는 하향식(Top-down) 구조를 가짐
• 가정
  • 발의 질량 관성 모멘트의 기여도는 작다고 가정하고 무시
  • 측면 움직임보다는 시상면에서의 움직임에 집중하여 계산
  • 관절은 아주 튼튼한 경첩이고, 부서지지 않고 마찰도 없음

• 무릎에 작용하는 힘의 원인

• x축 방향을 진행방향이라고 설정

• 입각기 초반 - 감속구간

• bottom-up

  • GRF: 몸이 앞으로 나아가려는 관성을 제어하기위해, 지면에 발이 닿을때 지면은 발에 뒤쪽 방향(-x)의 제동력을 가함
    

• top-down

  • 상체의 운동학: 상체의 속도가 줄고 있으므로, 상체의 가속도는 뒤쪽(-x)을 향함
    • 관성에 의해 전진 속도를 유지하기 위해 앞으로(+x) 튀어나가려함
  • 고관절의 힘: 상체가 고관절을 앞쪽으로 밀게됨
    

• 입각기 후반 - 가속구간

• bottom-up

  • GRF: 몸을 앞으로 뻗어 나가게 하기 위해 발이 지면을 뒤로 강하게 참, 앞쪽 방향 추진력(+x)을 가함
    

• top-down

  • 상체의 운동학: 상체가 앞으로 튕겨나가듯이 속도가 붙으므로, 상체의 가속도는 앞쪽(+x) 을 향함
    • 관성에 의해, 하체가 갑자기 앞으로 치고 나갈 때, 그에 저항하여 상대적으로 뒤로 처지려함(-x)
  • 고관절의 힘: 상체가 고관절을 뒤쪽으로 끌어당김
    

• Hip과 knee의 평형
  

• hip (고관절) 에 작용하는 힘

  • 상체에서 발생한 힘이 그대로 전가됨
  • F_hip_x : 추진시 이겨내야하는 상체의 힘 (상체의 관성)
  • F_hip_z : (상체+스윙페이즈다리 무게)*상체 IMU 센서에 걸리는 가속도
  • ${\overrightarrow{\mathbf{F}}}_{hip,R}(t)=m_{ub+leg}\cdot {\overrightarrow{\mathbf{a}}}_{ub}(t)$

• knee 는 그 힘을 받아줌 (허벅지가 받아주고, 그 반력을 표현)

  • F_knee_x : hip_x의 반대 방향의 힘
  • F_knee_z : hip_z의 반대 방향의 힘 + 허벅지의 질량 * 허벅지 수직 가속도 (중력포함)
  • ${\overrightarrow{\mathbf{F}}}_{knee,R}(t)={\overrightarrow{\mathbf{F}}}_{hip,R}(t)+m_{thigh,R}\cdot {\overrightarrow{\mathbf{a}}}_{thigh,R}(t)$

• 허벅지의 보행 궤적이 결론적으로 측정된 IMU센서의 가속도만큼으로 안정적으로 유지됨

• Knee과 ankle의 평형
  

• knee의 관절 반력의 반작용으로 힘이 발생함

  • knee 관절 반력의 같은 크기와 다른 방향의 힘

• ankle은 그 힘을 받아줌

  • F_ankle_x : F_knee_x 의 반대 방향의 힘
  • F_ankle_z : F_knee_z 의 반대 방향의 힘 + 경골 및 종아리의 총 질량 * 수직가속도
  • ${\overrightarrow{\mathbf{F}}}_{ankle,R}(t)={\overrightarrow{\mathbf{F}}}_{knee,R}(t)+m_{tibia,R}\cdot {\overrightarrow{\mathbf{a}}}_{tibia,R}(t)$

• 종아리의 보행 궤적이 IMU센서에 측정된 가속도만큼으로 안정적으로 유지됨

• Ankle과 GRF의 평형
  
  

• ankle의 관절 반력의 반작용으로 힘이 발생

  • 발의 질량은 0이라고 가정하여, 그대로 ankle 의 힘이 지면 반력에 전달됨

• 결론적으로 발이 땅을 차고 앞으로 나아갈 수 있게됨

모멘트의 상호작용과 평형

• 모멘트도 마찬가지로, 외부에서 발생하는 외력과, 근육이 그에 대응하여 만들어내는 반력의 평형으로 설명가능

• $M_{hip}$ : 고관절을 중심으로 상체의 움직임으로 인해 발생하는 모멘트
  • $M_{hip}(t)=({\overrightarrow{r}}_{ub}(t)\times {\overrightarrow{F}}_{hip,R}(t))y-I_{ub}\cdot {\alpha }_{u{b}_y}(t)$
    • 전자는 상체 질량 중심에 작용하는 관성력이 고관절을 회전시키려는 효과 (지렛대 원리)
    • 후자는 상체가 제자리에서 도는데 필요한 힘 (회전 저항 토크)
• $M_{knee}$ : 고관절에 대한 반 모멘트와 무릎을 중심으로 허벅지의 움직임으로 인해 발생하는 모멘트
  • 허벅지 질량중심을 중심으로 상체의 돌림힘 ($F_{hip}$), 상체 돌림힘의 반력 ($F_{Knee}$)의 모멘트를 고려
  • $M_{knee}(t)=M_{hip}(t)+{({\overrightarrow{r}}_1(t)\times {\overrightarrow{F}}_{hip}(t))}_y-{({\overrightarrow{r}}_2(t)\times {\overrightarrow{F}}_{knee}(t))}_y-I_{thigh}\cdot {\alpha }_{thig{h}_y}(t)$
• $M_{ankle}$ : 무릎에 대한 반 모멘트
  • 종아리 질량중심을 중심으로 무릎의 돌림힘($F_{knee}$)과 무릎 돌림힘의 반력($F_{ankle}$)을 고려함
  • $M_{ankle}(t)=M_{knee}(t)+{({\overrightarrow{r}}_3(t)\times {\overrightarrow{F}}_{knee}(t))}_y-{({\overrightarrow{r}}_4(t)\times {\overrightarrow{F}}_{ankle}(t))}_y-I_{tibia}\cdot {\alpha }_{tibi{a}_y}(t)$
• Moment arm: $M_{knee}$와 $M_{ankle}$ 수식에 사용된 $\overrightarrow{r}$ (모멘트 암)은 IMU 센서의 적분한 각도와 OpenSim에서 참조한 세그먼트 길이의 삼각함수 조합으로 구함

분석 결과

실험 개요

• 비교군
  • 모든 방식이 동일한 인체 물리적 특성을 공유하게 하여, 알고리즘 차이임을 엄격하게 검증
  • Top-down, bottom-up 모두 OpenSim 모델 파일에서 파라미터를 추출하여 대입함
    • 추출 항목: 분절의 길이(Length), 질량(Mass), 질량중심(CoM) 위치, 관성 모멘트($I$) 등

• 속도 다양화
  • 2.5m/s (9km/h): 일반적인 조깅 수준의 속도
  • 3.1m/s (11 km/h): 중간 강도의 달리기 속도
  • 3.6m/s (13 km/h): 빠른 속도의 달리기
• 상관관계와 오차비교 (비교군별)

  • 상관관계 계수

    • $r_{xy}=\frac{\sum _{i=1}^n(x_i-\overline{x})(y_i-\overline{y})}{\sqrt{\sum _{i=1}^n(x_i-\overline{x}{)}^2}\sqrt{\sum _{i=1}^n(y_i-\overline{y}{)}^2}}$
    • $r_{xy}$ 는 -1 ~ 1 의 값을 가짐
      • 1에 가까우면 양의 상관관계
      • -1에 가까우면 음의 상관관계
      • 0에 가까울 수록 독립 (데이터 분포가 선형일 경우)

  • RMSE (Root Mean Square Error)

    $RMSE=\sqrt{\frac{\sum _{i=1}^n(y_{ref,i}-y_{pred,i}{)}^2}{n}}$

    • 오차를 측정하는 지표
    • 평균적으로 예측값이 실제값으로부터 얼마나 떨어져 있는지, 원래 데이터의 단위로 보여줌

  • rRMSE (Relative RMSE)

    $rRMSE=\frac{RMSE}{max(y_{ref})-min(y_{ref})}\times 100\mathrm{\%}$

    • 데이터의 범위로 나누어 백분율로 나타냄 (정규화)

    • 상대적인 정확도를 구하기 위함

    • 범위별 정확도 등급

      rRMSE (%) 범위	정확도 등급 (Accuracy Level)
      10% 미만	Excellent (매우 우수)
      10% ~ 20%	Good (우수)
      20% ~ 30%	Fair (보통)
      30% 이상	Poor (나쁨)

결과

• 속도: $2.5m/s$ ($9km/h$)

  구분 (TD vs OS-m)	Pearson r	RMSE (Nm/kg)	rRMSE (%)	등급
  무릎 (Knee)	$0.95\pm 0.02$	$0.45\pm 0.10$	$14.96\pm 3.43$	Good
  발목 (Ankle)	$0.83\pm 0.10$	$0.69\pm 0.17$	$32.56\pm 8.91$	Poor

• 속도: $3.1m/s$ ($11km/h$)

  구분 (TD vs OS-m)	Pearson r	RMSE (Nm/kg)	rRMSE (%)	등급
  무릎 (Knee)	$0.93\pm 0.06$	$0.56\pm 0.14$	$17.16\pm 5.02$	Good
  발목 (Ankle)	$0.87\pm 0.08$	$0.78\pm 0.22$	$33.87\pm 10.46$	Poor

• 속도: $3.6m/s$ ($13km/h$)

  구분 (TD vs OS-m)	Pearson r	RMSE (Nm/kg)	rRMSE (%)	등급
  무릎 (Knee)	$0.87\pm 0.10$	$0.73\pm 0.14$	$20.75\pm 5.16$	Fair
  발목 (Ankle)	$0.89\pm 0.07$	$0.96\pm 0.35$	$40.08\pm 17.05$	Poor

• 전체 실험 결과 표
  

• 실험결과 그래프
  

분석

• 주요 분석 결과
  • 무릎 모멘트
    • 모든 속도($2.5\sim 3.6$ m/s)에서 매우 강한 상관관계($r=0.87\sim 0.96$)
  • 발목 모멘트
    • 상관관계($r=0.83\sim 0.90$)는 높았지만, 실제 오차율(rRMSE)은 나쁨(Poor) 수준
  • 속도가 올라감에 따라 최대 무릎 및 발목 모멘트가 증가하는 경향
• 오차 누적 현상 (Error Propagation)
  • TD 방식은 상체에서 시작해 아래로 내려가며 계산하는 구조
  • 상체나 고관절 계산에서 발생한 미세한 오차가 무릎을 거쳐 발목으로 내려갈수록 점점 더 커지게 됨
• IMU vs 마커 방식의 본질적 차이
  • IMU는 각속도를 직접 측정하므로 한 번만 미분하면 가속도를 얻지만, 마커는 위치를 측정하므로 두 번 미분해야 가속도가 나옴
    • 미분 횟수 차이
  • 이 과정에서 발생하는 수치적 노이즈와 초기 정적 교정(Static Calibration) 시의 오프셋 차이가 두 시스템 간의 체계적인 오차(Systematic Offset)를 만들어냄
    • 마커기반과 IMU 시스템의 정적 교정시의 오차가 시스템이 다르기 때문에 존재가능
• 상체 운동학의 중요성
  • TD 방식은 **상체의 움직임(Sternum IMU)**에 절대적으로 의존
  • 상체는 전체 체중의 60% 이상을 차지하는 거대한 질량이므로, 상체 IMU의 가속도 데이터가 전체 하체 모멘트 추정의 정밀도를 결정짓는 핵심 변수임