독립인 두 표본의 t-검정(2-sample t-test)

• 서로 상관없는 두 집단의 평균이 통계적으로 유의미하게 차이가 나는지 확인하는 방법
• 두 집단의 분산이 같은지 여부에 따라 수식이 달라지므로, 등분산 검정을 먼저해야함 (Levene 검정)
  • 귀무가설 $H_0$ : ${\sigma }_1^2={\sigma }_2^2$ (의미 : 두 집단의 분산은 같다.)
  • 대립가설 $H_1$ : ${\sigma }_1^2\ne {\sigma }_2^2$ (의미 : 두 집단의 분산은 같지 않다.)
  • 유의확률이 0.05보다 작으면 같지않음 (대립가설 채택)
• 가설
  • 귀무가설 $H_0$ : ${\mu }_1-{\mu }_2=0$ -> 두 집단의 평균의 차는 0이다. (무죄추정)
  • 대립가설 $H_1$ : (유죄라고 증명해야함)
    • ${\mu }_1-{\mu }_2>0$
    • ${\mu }_1-{\mu }_2<0$
    • ${\mu }_1-{\mu }_2\ne 0$

배경지식

전제조건

• 독립성: 두 집단의 구성원이 서로 겹치지 않아야함
• 정규성: 각 집단의 데이터가 정규분포를 따라야함 (데이터의 수가 30개 이상이면 보통 만족한다고 봄)
• 등분산성: 두 집단의 데이터가 퍼진 정도(분산)가 비슷해야함

독립인 두 표본의 t-검정

t-값

• 독립표본은 두 평균의 차이를 확인함

• 분자가 신호(차이), 분모가 오차인 것은 동일함, 하지만 분산의 일치여부에 따라 공식이 달라짐
  • 분산이 같을때: 두 집단의 오차를 하나로 뭉쳐서 계산
  • 분산이 다를때: 두 집단의 오차를 따로 계산
• 굳이 0을 빼는 이유는, 보통 귀무가설이 "두 집단의 차이가 $0$이다" 라고 주장하는것을 명시하기 위함
  • 만약에 점수 차이가 5다 라고 한다면, 5를 빼야함

비교